Esta institución foi creada por un grupo de emigrantes galegos co fin primordial de brindar protección médica e social aos seus coterráneos. Tras unha homenaxe feita en honor ao finado compositor Pascual Veiga na cidade de Bos Aires o 31 de outubro de 1906, a prensa da colectividade lanza a idea de fundar un centro similar ao da Habana ou Madrid, para que axudase a todos os galegos necesitados da Arxentina. Uns días despois o "Centro Vigués" lidera esa proposta e coa axuda do "Orfeón Coruñés", "Orfeón Mindoniense" e "Orfeón Gallego Primitivo", apróbase a creación dun "Centro Gallego". Encabezada por Antonio Varela Gómez e Julio de la Cuesta, créase unha comisión que o 21 de xullo aproba os primeiros estatutos da nova entidade, con sede nun pequeno local alugado, sito na rúa Estados Unidos, no que se instala un consultorio médico e onde se impartían clases nocturnas de alfabetización.
No ano 1911 acometeu a reforma dos estatutos, quedando dende entonces implantada a mutualidade; con este cambio nos fins sociais aumenta de maneira considerable o número de socios. Conxuntamente estabelece os servizos fúnebres, de asesoramento xurídico e a farmacia social. O crecemento da entidade levou a buscar un edificio maior e en 1917 mercan por subscrición popular dos socios, un edificio na avenida Belgrano, un palacete que aínda hoxe é a súa sede social.
O 9 de decembro de 1933 manifesta publicamente o seu apoio á autonomía galega, apoio que reitera en xuño de 1936: "... teniendo en cuenta que la Autonomía de Galicia no es un asunto político, sino eminentemente patriótico; consecuente con la posición fijada al respecto y fiel al precepto estatutario que dispone: "secundar eficazmente toda acción progresista que se inicie en bien de Galicia".
No ano 1969, crea o "Instituto Argentino de Cultura Gallega", a través do cal se realiza unha intensa actividade coa publicación de libros que en Galicia estaban prohibidos, organización de conferencias e diversos actos a prol da lingua e da cultura galegas.
Na actualidade esta institución con máis de 30.000 asociados pasa por unha grave crise económica, debido tanto a precariedade da economía arxentina como a mala xestión dos fondos da entidade. A grande maioría dos seus socios son xente de avanzada idade, que precisan atención médica constante e que coas súas cotas (moitas das cales non poden pagar) non poden manter as actividades sanitarias, primordiais na actualidade. As axudas das institucións galegas como a Xunta só serven para paliar o grave déficit do centro e parecen non poder salvar a institución da endémica situación de crise que vive dende os anos 90 do pasado século.