Esta sociedade foi fundada polos emigrantes naturais do concello de Forcarei residentes na Arxentina, coa finalidade de «ver desterrado de Galicia ese resto de vergüenza que se llama analfabetismo».
Nos seus primeiros estatutos defínese como unha asociación laica que ten como obxecto a fundación de escolas no seu concello natal, que dotaría con mobiliario e material educativo. Contemplan a súa colaboración económica para a construción de camiños e pontes nas parroquias do concello e de edificios que funcionasen como cooperativas agrícolas. Outra das súas finalidades foi a loita pola modernización e progreso da súa terra, co fomento da industria, a construción de fábricas de electricidade e forza motriz para usos industriais, de muíños modernos e de granxas agropecuarias, de canles de rego ou de cemiterios civís. Hai tamén unha defensa da saúde dos seus veciños, con envíos de cartos para a creación de sociedades de socorros mutuos que ofertasen servizos médicos e de farmacia.
Entre os seus fundadores podemos citar a Manuel Campos Couceiro, presidente da entidade en varias ocasións, Manuel Muras ou Enrique Chamosa.
En 1923, edita un voceiro social, con carácter mensual, baixo o título de "Umia y Lérez", que foi dirixido por Pedro Campos Couceiro e Manuel Pichel.
En 1927, co envío de 15.000 pesetas e dos planos arquitectónicos, comezan as obras do seu edificio escolar no lugar de Levoso (parroquia de Quintillán), nun soar cedido polos veciños. Esta escola de ensino primario foi inaugurada a finais de 1928.
En 1932, fai un donativo á subscrición Pro-Estatuto de Galicia auspiciada pola O.R.G.A.

En xaneiro de 1927 o "Centro Vivariense" de Bos Aires sofre unha escisión por disensións sobre a pertenza ou non da sociedade á "Federación de Sociedades Gallegas": os fillos deste partido pertencentes ao concello de Riobarba sepáranse da entidade e forman unha nova sociedade denominada "Sociedad Residentes del Municipio de Riobarba". Este grupo opoñíase a súa inclusión na Federación, sendo partidarios da fusión a calquer precio co "Centro Hijos del Partido de Vivero". Nunha reunión celebrada na rúa Moreno, nº 1015, foi escriturada a primeira acta fundacional, nomeándose a primeira comisión organizadora, formada por José Cobelo, Vicente Paz, Esteban Prieto, Modesto Ferreiro, José Rodríguez, Vicente Pena, José Pérez e Daniel Pego.
Esta sociedade cultural, de protección e recreo tiña como finalidade agrupar no seu seo a todos os residentes do concello de Riobarba que residisen na capital arxentina; difundir a solidariedade e o espíritu societario entre os seus asociados; contribuir ao fomento da cultura e a instrucción na súa terra natal, procurando que a ningunha parroquia ou aldea lle faltase escolas; fomentar a cultura entre os socios e o coñecemento de Galicia; socorrer moral e materialmente aos socios, en caso de enfermidade, desgracia ou falecimento e repatrialos, si fose necesario e carecesen de recursos; asumir a defensa dos coterráneos tanto na Arxentina como en Riobarba, que por calquer circunstancia, fosen víctimas dunha inxusticia; procurar amparo e dirección ao emigrado do municipio que chegase á Sociedade; neste caso as mulleres serán atendidas con preferencia; realizar polo menos dous festivais cada ano, co obxeto de esparcimento y de poñer en contacto aos connaturais.
No ano 1933 e coa súa axuda o pósito de pescadores do Vicedo consiguen crear unha escola nesta parroquia. Tamén contribuíron con numerosas subscricións abertas para casos de mellora do seu concello natal como por exemplo o envío de 100 pesetas anuais ao pósito de Vicedo, subvención suspendida tras a guerra civil.

Esta sociedade foi creada polos emigrantes da Fonsagrada residentes nesta capital a fin de crear vínculos de fraternidade, compañerismo, ilustración, mutualismo, recreo e canto fose de conveniencia aos seus asociados e ao chan patrio: "... crear un centro que nos sirva, además de la expansión lícita y honesta de protección, guía y ayuda mutua en todos los ordenes de la vida" ("Correo de Galicia", nº 1013).
Foron fundadores desta entidade: Bernardino López Pardo, primeiro presidente social, Leonardo Linares, Baldomero Álvarez, Antonio Álvarez, Manuel López Fernández, José María López, Manuel Álvarez e Marcelino Lastra.
Ao pouco de ser fundada esta entidade pasa unha etapa de crise e de parón social. En 1928 nega mediante un comunicado noticias referentes a súa disolución e manifesta que coa chegada de novos socios está nunha etapa de reorganización e florecimento social, que se consolida en 1929.
En 1930, organiza un pic-nic a total beneficio da creación dunha sala de hospital no seu partido xudicial.
En 1931 durante a celebración do seu 6º aniversario social e nos discursos durante a festa celebrada os seus directivos fan fincapé na existencia de dúas sociedades co mesmo nome, fundadas e sostidas ambas as dúas por coterráneos e cos mesmos fins, abogando finalmente pola fusión de ambas.
En outubro de 1935 por iniciativa da Sociedad de Castroverde e conxuntamente coas de Baleira, Pol e Salvaterra de Miño, organizan unha velada artística e danzante co obxeto de estreitar vínculos e propender nesa forma ao achegamento das sociedades rexionais sitas na capital.
En 1936, fusiónase co "Orfeón Fonsagrada" e pasa a denominarse "Unidos de Fonsagrada y sus distritos".
En xaneiro de 1938 nomean un Comité para tratar a unificación das sociedades de Baleira, Castroverde e Fonsagrada.
En 1943, pasarán a integrar o Centro Lucense de Buenos Aires.

Salvador Rey Rodríguez, nado en Ourense no 1927 e finado na mesma cidade o 1 de abril de 1995, foi un médico e político galego. Era fillo de Salvador Rey Larramendi, popular médico ourensán. Salvador casaría no ano 1955 con María Mercedes Suárez Mallón, filla do médico Ramón Suárez Vence. Con Mercedes tería dous fillos: Salvador, que tamén seguiu a profesión de médico, e Pedro, economista.
No tocante á súa ocupación como médico, licenciouse na Universidade de Santiago de Compostela no ano 1951, e posteriormente especializouse en Pulmón e Corazón en Madrid no ano 1953. Comezou practicando a medicina no barrio da Ponte, no que xa exercera o seu pai, colaborando tamén como cirurxián co doutor Juan Raposo no sanatorio Santa Cristina. Participou activamente nas campañas antituberculosas dos anos 60, obtendo praza no sanatorio de Piñor. A principios dos anos 70, e compaxinando o seu traballo no Servizo de Urxencias, obtivo praza de inspector médico. Consecuentemente, foi designado director da Residencia Sanitaria e xefe provincial de Institucións Sanitarias. Tamén asumiu a delegación do INSALUD na provincia de Ourense. Os seus derradeiros anos en activo pasounos dirixindo a Unidade Médica de Valoración de Incapacidades (UMVI).
Como galeguista e home comprometido con Galicia, tomou conciencia de Galicia ao seu paso pola Universidade, principalmente a través do contacto con algún dos herdeiros do republicano Partido Galeguista. En 1950, con 23 anos, formou parte do grupo fundacional da Editorial Galaxia, vehículo escollido polos vellos galeguistas para facer compatible a defensa da idea de Galicia, e a súa cultura, coa represión e censura franquistas. Nese mesmo ámbito cultural podemos encadrar o seu relevante papel nas conversas coa Igrexa para regularizar o oficio das misas en galego. Así mesmo, foi tamén un dos fundadores en 1967 da Agrupación Cultural Auriense, foco de difusión da cultura galega en Ourense. Por outra parte foi un dos fundadores, en 1976, do Museo do Pobo Galego, ademais de artífice de iniciativas como Escola Aberta, Premio da Crítica Galicia no ano 1980.
Por último, aínda que nunca se sentiu un político, o certo é que os contactos cos vellos galeguistas, moitos deles represaliados, a súa idea de Galicia e a represión sobre a lingua e a cultura galegas, así como o seu papel de médico “humanista” nun barrio humilde, levárono a participar na fundación, no ano 1963, do Partido Socialista Galego (PSG). En 1977 encabezou a lista ourensá do PSG ás primeiras eleccións democráticas. Posteriormente, foi deixando a política activa para dedicarse en exclusiva ás súas responsabilidades profesionais.

Na cidade da Habana fúndase esta sociedade o 9 de setembro de 1923, por iniciativa dos emigrantes de Ribadavia alí residentes, co obxectivo de crear escolas na súa vila natal. O seu primer presidente foi Manuel Mariño.
O 18 de xaneiro de 1966 esta sociedade toma a decisión de fusionarse coa sociedade "Unión Orensana" debido a falla de recursos económicos e o descenso de asociados.